Description

A君喜欢研究序列，现在他在研究如何给一个整数序列进行划分。

他按照如下方式计算一个整数序列 $a$ 的价值 $V$:

1. 从序列中选出 $m$ 对数，一个数 $A_i$ 只能被选一次，若序列长度不足 $2m$，则选尽量多对

2. 对于每对数计算它们差值的平方，这些平方的和记为 $S$

3. 这个序列 $a$ 的价值 $V$ 即为所有可能的取法中 $S$ 的最大值

现在A君想要将一个给定的序列 $P$ 分成尽量少的连续的段，要求每一段（即为 $P$ 的一个连续子序列）的价值不超过 $K$。

现在给定整数序列 $P$ 与 $M$ 和 $K$，你能帮助A君计算最少要划分成多少段吗？

Input Format

第一行三个整数 $n,m,k$，$n$ 表示序列 $P$ 的长度，$m,k$ 意义见题目描述。

第二行 $n$ 个整数表示序列 $P$。

Output Format

仅一行一个整数表示答案。

Sample

样例输入1：

5 1 49
8 2 1 7 9

样例输出1：

2

样例输入2：

15 3 111
2 5 1 11 9 0 2 1 9 1 1 3 4 11 3

样例输出2：

4

Hint

$30\%$ 的数据：$n \le 10$

$50\%$ 的数据：$n,m \le 1000$

另有 $20\%$ 数据：$P_i$ 的取值只有两种

$100\%$ 的数据：$1 \le n,m \le 3 \times 10^5,0 \le K \le 10^{18},0 \le P_i \le 2^{20}$